Kurze Einführung über das Global Positioning System (GPS)

Die Grundidee - die Entfernungsmessung zu Satelliten

GPS basiert auf der Messung von Satelliten-Entfernungen. Das bedeutet, dass wir unsere Position auf der Erde durch die Messung unserer Entfernung zu einer Gruppe von Satelliten im All bestimmen - die Satelliten werden von uns als genaue Referenzpunkte benutzt.

Sie fragen jetzt vielleicht: "Wie können wir denn exakt feststellen, wie weit wir von einem Satelliten weit draussen im Weltraum entfernt sind? Und woher wissen wir genau, wo ein sich bewegender Satellit sich befindet?" Dies sind Details, die wir im Moment ignorieren wollen. Glauben Sie mir, diese Dinge lassen sich lösen. Lassen Sie uns jetzt einmal annehmen, dass wir genau sagen können, wo ein Satellit sich im Raum befindet und wie weit wir von ihm entfernt sind.

Nun ist das Grundprinzip von GPS sehr einfach: Nehmen wir an, wir wissen nicht, wo wir uns befinden und versuchen, unsere Position zu bestimmen. Wenn wir nun wissen, wir haben eine bestimmte Entfernung zu einem Satelliten A - sagen wir, 18.000 Kilometer - dann gibt uns das schon einen Anhaltspunkt, wo im ganzen Universum wir uns befinden. Wir wissen nun, wir müssen irgendwo auf der Oberfläche einer imaginären Kugel mit dem Satelliten als Zentrum und einem Radius von 18.000 Kilometern sein.

Wenn wir nun gleichzeitig wissen, dass wir von einem anderen Satelliten, Satellit B, 19.000 Kilometer entfernt sind, das gibt uns eine noch grössere Annäherung an unseren tatsächlichen Standpunkt. Die einzige Stelle im Universum, wo wir 18.000 Kilometer von Satellit A und 19.000 Kilometer von Satellit B entfernt sein können ist der Raum, in dem sich die beiden Kugeln überschneiden.

Wenn wir nun noch eine Messung zu einem dritten Satelliten vornehmen, können wir unsere Position wirklich exakt bestimmen - denn wenn wir wissen, dass wir gleichzeitig 20.000 Kilometer von Satellit C entfernt sind, gibt es nur zwei Punkte im All, an denen dies der Fall sein kann. Diese Punkte befinden sich dort, wo die Oberfläche der Kugel mit dem Radius von 20.000 Kilometern auf den Kreis trifft, der von den Kugeloberflächen der Kugel mit 18.000 und mit 19.000 Kilometern Radius gebildet wird.

Das ist richtig. Durch die Bestimmung der Entfernung zu drei Satelliten können wir uns der Bestimmung unseres Aufenthaltsortes so weit annähern, dass es nur einer von zwei Punkten sein kann (etwas später werden wir sehen, dass es einen technischen Grund gibt, weshalb wir noch eine weitere Messung durchführen müssen - aber fürs erste sind, theoretisch, drei Messungen ausreichend).

Wie entscheiden wir nun, welcher von diesen beiden Punkten unser wirklicher Aufenthaltsort ist? Nun, wir könnten eine vierte Messung zu einem anderen Satelliten durchführen - oder wir können eine Vermutung anstellen. Normalerweise ist einer der beiden möglichen Punkte als Ergebnis lächerlich: der falsche Punkt könnte zu weit von der Erde entfernt sein, oder er könnte eine unmöglich hohe Geschwindigkeit haben. Die Computer in GPS-Empfängern benutzen verschiedene Techniken, um den falschen Punkt vom richtigen zu unterscheiden.

Übrigens, falls Sie wissen, wie weit Sie sich über dem Meeresspiegel befinden, was bei Seeleuten im allgemeinen der Fall ist (sie wissen, sie befinden sich auf dem Meeresspiegel), dann können Sie eine der Satelliten-Messungen weglassen. Eine der Kugeln in unseren Skizzen kann durch eine Kugel ersetzt werden, deren Mittelpunkt im Erdmittelpunkt liegt und deren Radius gleich dem Erdradius plus der eigenen Höhe über dem Meer entspricht.

Einige Empfänger lassen sich auf eine derartige zweidimensionale Arbeitsweise umschalten - dadurch kann die Bestimmung der Position schneller und genauer erfolgen.

Wie auch immer - rein technisch gesehen, sagt uns die Trigonometrie, dass wir vier Satelliten-Messungen vornehmen müssen, wenn wir unseren Standpunkt eindeutig bestimmen wollen. In der Praxis allerdings können wir mit nur drei auskommen, wenn wir die unsinnigen Lösungen ignorieren.

Und das ist das grundlegende Prinzip von GPS: es nutzt Satelliten als Bezugspunkte, um Ihre Position auf der Erde per Triangulation zu bestimmen.

Alles andere an diesem System sind nur technische Details, die zu Durchführung dieser Messmethode entwickelt wurden - um sie genauer und leichter handhabbar zu machen. Lassen Sie uns nun einige dieser Details betrachten.

Zusammenfassung:

• Die Position wird durch Entfernungsmessungen zu Satelliten bestimmt
• Streng mathematisch gesehen, benötigen wir vier Messungen, um eine Position exakt zu bestimmen
• Drei Messungen sind ausreichend, wenn wir unsinnige Ergebnisse ignorieren. Aus technischen Gründen ist eine weitere Messung nötig, hierauf wird noch eingegangen.