Wie man die perfekte Laufzeit bestimmtAber, halt einen Moment mal bitte. Wir wissen, daß das Licht sich mit 300.000 Kilometern pro Sekunde fortbewegt. Wenn also der Satellit und unser Empfänger nur um 1/100 Sekunde unsynchron arbeiten, kann unsere Entfernungsmessung schon um 3.000 Kilometer falsch sein! Wie können wir feststellen, dass sowohl unser Empfänger als auch der Satellit ihre Codes wirklich exakt zur gleichen Zeit erzeugen? Nun, wenigstens ein Aspekt des Problems der Uhren-Synchronisation ist leicht zu erklären: die Satelliten haben Atomuhren an Bord. Diese sind unglaublich genau und unglaublich teuer - sie kosten ungefähr einhunderttausend Dollar pro Stück, und jeder Satellit hat vier, um sicher zu sein, dass immer eine Uhr funktioniert. Atomuhren arbeiten nicht mit Atomenergie - sie haben ihren Namen daher, dass sie die Schwingungen eines bestimmten Atoms als ihr "Metronom" benutzen. Dies ist die stabilste und genaueste Zeitbasis, die der Mensch jemals entwickelt hat - Sie können darauf wetten, dass, wenn diese Uhren anzeigen, dass es zwölf Uhr mittags ist, es auch wirklich ganz genau zwölf Uhr mittags ist. Das ist schön und gut für Satelliten, aber was ist mit uns Sterblichen hier auf der Erde? Wenn wir eine Atomuhr für einhunderttausend Dollar in jedem GPS-Empfänger haben müssten, würde nur Donald Trumps Yacht einen haben. Die Trigonometrie als Rettung Glücklicherweise gibt es auch mit nicht ganz so genauen Uhren in unseren Empfängern einen Ausweg - das Geheimnis ist eine zusätzliche Entfernungsmessung zu einem weiteren Satelliten. Eben diese zusätzliche Entfernungsmessung kann die nicht ganz perfekte Synchronisation auf unserer Seite ausgleichen ( Sie wissen jetzt, warum wir vorher gesagt haben, dass theoretisch drei Messungen ausreichen). Gemäss den Lehrsätzen der Trigonometrie ist es so, dass, wenn drei perfekte Messungen einen Punkt im dreidimensionalen Raum genau bestimmen, dann können vier nicht perfekte Messungen jede Abweichung der Synchronisation ausgleichen. (solange die Abweichung gleichbleibend ist). Dies klingt vielleicht für Sie wie technisches Kauderwelsch, aber die Grundidee ist wirklich ganz einfach - und so grundlegend für das GPS-Verfahren, dass es sich lohnt, etwas Zeit zum Verständnis des Prinzips aufzuwenden. Diese Erläuterung wird durch Zeichnungen verständlicher, und diese Zeichnungen werden wesentlich übersichtlicher, wenn wir uns auf nur zwei Dimensionen beschränken. Natürlich ist GPS ein dreidimensionales System, aber das zu erläuternde Prinzip ist das gleiche in zwei Dimensionen; wir lassen lediglich eine Messung weg. Warum eine zusätzliche Messung die Abweichung der Uhren eliminiert So funktioniert es: Nehmen wir an, die Uhr unseres Empfängers ist nicht so perfekt wie eine Atomuhr. Sie ist zwar ganggenau wie eine Quarzuhr, aber nicht perfekt mit der Weltzeit synchronisiert. Sagen wir, sie geht etwas nach, so dass wenn sie anzeigt, es sei zwölf Uhr mittags, es in Wirklichkeit 12:00:01 ist. Sehen wir uns einmal an, welche Auswirkungen das auf die Berechnung unserer Position haben würde. Normalerweise drücken wir unsere "Entfernung" zu einem Satelliten in Meilen oder Kilometern aus, aber da diese Angaben hier ohnehin aus Zeitangaben berechnet werden, können wir hier etwas vereinfachen, indem wir die Entfernungen als Zeiten angeben. Auf diese Weise wird noch deutlicher, was Uhrenfehler für die Berechnung unserer Position bedeuten. Nehmen wir nun an, wir seien in Wirklichkeit vier Sekunden von Satellit A und sechs Sekunden von Satellit B entfernt. Bei zwei Dimensionen genügen diese zwei Messungen, um unseren Aufenthaltsort zu lokalisieren - lassen Sie uns diesen Ort Mit "X" bezeichnen (vergessen Sie nicht, dass man drei Messungen braucht, um einen Punkt in drei Dimensionen zu bestimmen). Wir befinden uns also wirklich am Punkt "X", und diesen Punkt würden wir als Ergebnis erhalten, wenn unsere Uhren perfekt arbeiten würden. Aber was passiert, wenn wir unseren nicht perfekten Empfänger benutzen, dessen Uhr eine Sekunde nachgeht? Er würde die Entfernung zu Satellit A mit fünf Sekunden und zu Satellit B mit sieben Sekunden berechnen, und dies würde zu einem anderen Schnittpunkt "XX" der beiden Kreise führen. Der Punkt XX ist also derjenige, an dem unser nicht perfekter Empfänger uns lokalisieren würde, und dies würde uns als völlig korrektes Ergebnis erscheinen, denn wir könnten nicht feststellen, dass unser Empfänger "nachgeht". Wir würden allerdings um viele Kilometer danebenliegen - wir würden wahrscheinlich merken, dass etwas nicht stimmt, wenn wir auf Grund laufen; aber nichts in unseren Berechnungen würde darauf hindeuten. Hier kann uns nun ein Trick aus der Trigonometrie helfen: - wir bringen jetzt noch eine weitere Messung in unsere Berechnung ein - in unserem zweidimensionalen Beispiel bedeutet dies die Notwendigkeit eines dritten Satelliten. Nehmen wir an, in Wirklichkeit (wenn wir perfekte Uhren hätten) ist Satellit C acht Sekunden von unserer tatsächlichen Position entfernt - die Situation wäre dann so wie in unserer Zeichnung links. Bedenken Sie, dass diese Darstellung die tatsächlichen Verhältnisse zeigt; alle drei Kreise schneiden sich im Punkt X, denn diese Kreise stehen für die tatsächlichen Entfernungen zu den drei Satelliten. Nun fügen wir unsere Abweichung von einer Sekunde in die Zeichnung ein und sehen, was passiert. Die breiten Linien zeigen die "Pseudo-Entfernungen"die auf unserer nachgehenden Uhr basieren; die Bezeichung "Pseudo-Entfernungen" wird GPS-intern benutzt, um mit Fehlern behaftete Entfernungsangaben zu bezeichnen (in der Regel handelt es sich um Synchronisations-Fehler). Beachten Sie, dass, während die zu langen Zeiten von A und B sich immer noch bei XX schneiden, die zu lange Zeit von C einen Schnittpunkt weit entfernt davon ergibt. Es gibt also keinen Punkt, der wirklich fünf Sekunden von A, sieben Sekunden von B und neun Sekunden von C entfernt ist - es gibt keinen Punkt, an dem die berechneten Zeitlinien sich schneiden. Die kleinen Computer in unseren GPS-Empfängern sind so programmiert, dass, wenn sie eine Serie von Messungen erhalten, die nicht zu einem Schnittpunkt führen, sie bemerken, dass etwas nicht stimmt; sie nehmen an, dass ihre eingebaute Uhr nicht stimmt und hier eine Abweichung vorliegt. Der Computer beginnt also, Zeiten abzuziehen (oder hinzuzufügen) - den gleichen Zeitbetrag von jeder Messung. Er verringert die Zeiten der einzelnen Messungen so lange, bis er zu einem Ergebnis kommt, wo alle Kreise der Zeitlinien sich in einem Punkt treffen. Im Endeffekt "entdeckt" der Computer also, dass, wenn er von allen Messungen eine Sekunde abzieht, sich die drei Kreise in einem Punkt schneiden - aus diesem Ergebnis schliesst er, dass seine Uhr eine Sekunde nachgeht. In Wirklichkeit sucht er natürlich nicht ziellos nach einer Antwort - der Computer führt ein bisschen Algebra in die Problemlösung ein, nämlich die alte Geschichte von "vier Gleichungen mit vier Unbekannten." Daraus wird dann sehr schnell die Abweichung der Uhr berechnet. Die Grundidee ist aber die gleiche - durch Hinzufügen einer zusätzlichen Messung können wir jede konstante Abweichung eliminieren, die die Uhr unseres Empfängers aufweisen könnte. Genaue dreidimensionale Messungen erfordern vier Satelliten Bei drei Dimensionen bedeutet dies, dass wir tatsächlich vier Messungen durchführen müssen, um jeden Irrtum auszuschliessen - es ist wichtig, sich diese Zahl zu merken, denn es bedeutet, dass wir nicht zu einer wirklich exakten Positionsangabe kommen können, wenn wir nicht vier Satelliten am Horizont um uns herum haben. Das GPS-Verfahren bestehet 24 Satelliten , die auf sechs unterschiedlichen Bahnebenen die Erde umkreisen. Es sind immer mehr als vier Satelliten von jedem Punkt der Erde aus sichtbar sind. Die Notwendigkeit von vier Messungen hat Einfluss auf die Konstruktion des Empfängers Die Notwendigkeit von vier Messungen hat einen grossen Einfluss auf die Art und Weise, wie GPS-Empfänger konstruiert sind. Wir werden in einem separaten Kapitel noch näher darauf eingehen, aber ein Grundsatz, der sich daraus ergibt, ist der, dass für kontinuierliche Positionsbestimmungen in Echtzeit ein Empfänger mit mindestens vier Kanälen benötigt wird - also einer, der einen Kanal für jeden der vier Satelliten gleichzeitig bietet. Viele Anwendungen benötigen nun aber nicht diese Art von sofortiger Genauigkeit - hier ist oft ein weitaus ökonomischerer Einkanal-Empfänger ausreichend. Ein solcher Einkanal-Empfänger muss vier getrennte Messungen zu vier verschiedenen Satelliten nacheinander durchführen, bevor er zu einem Ergebnis kommt. Die ganze Prozedur dauert zwischen 2 und 30 Sekunden, was für viele Anwendungen ausreichend (schnell) ist. Leider eignet sich dieser Empfängertyp nicht so gut für die Überwachung der eigenen Geschwindigkeit, was sonst einer der einzigartigen Vorzüge von GPS ist - es kann sehr genau die eigene Geschwindigkeit messen. Ausserdem kann jede Bewegung des Empfängers, während er die vier Messungen durchläuft, die Genauigkeit dieser Messungen beeinflussen. Ein anderer Nachteil des Einkanal-Empfängers zeigt sich, wenn die Satelliten ihre "Systemzustandsmeldungen" aussenden - es dauert 30 Sekunden, diese Meldung zu lesen, daher muss die Navigation jedesmal unterbrochen werden, wenn ein neuer Satellit angepeilt wird. Ein beliebter Kompromiss ist ein Dreikanal-Empfänger: Ein Kanal führt die Zeitmessungen durch, während die beiden anderen eine Funkverbindung zum nächsten zu messenden Satelliten herstellt. Wenn die ersten beiden Kanäle ihre Zeitmessung beendet haben, können sie sofort zum neuen Satelliten umschalten, ohne durch Einstellungen oder Abhören der Zustandsmeldung Zeit zu verschwenden. Der andere Kanal, der oft auch "Organisations-Kanal" genannt wird, hält schon nach dem nächsten Satelliten Ausschau und beginnt mit der Einstellung auf diesen. Wird der Kanal nicht länger für Organisations-Aufgaben benötigt, kann er ebenfalls für Messungen benutzt werden. Dadurch kann der Messablauf deutlich beschleunigt werden, und mit diesem System sind kontinuierliche Aktualisierungen der Position ständig verfügbar. Ein zusätzlicher Vorteil ist, dass der Zweikanal-Empfänger so programmiert werden kann, dass er mehr als vier Satelliten lokalisiert, so dass, wenn ein Satellit blockiert ist, er sofort ohne Unterbrechung des Navigationsprozesses durch einen anderen ersetzt werden kann. Zusammenfassung:
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