Verzögerungen durch Ionosphäre und AtmosphäreWir haben gesehen, daß eine Menge Einfallsreichtum nötig war, um sicherzustellen, dass jeder Teil des GPS-Verfahrens so genau wie möglich arbeitet. Wir haben Atomuhren in den Satelliten und wir benutzen eine zusätzliche Messung, um eventuelle Abweichungen unserer Empfänger-Uhren zu eliminieren; die Satelliten selbst senden hochaktuelle Änderungen ihrer Orbit-Positionen aus. Aber so perfekt das System zu sein scheint, es gibt eine Reihe von Fehlerquellen, die sehr schwierig auszumerzen sind. Die vielleicht deutlichste Abweichung ergibt sich durch die Ionosphäre der Erde - eine Schicht elektrisch geladener Teilchen in einer Höhe von 130 bis 200 Kilometern über der Erde. Diese Partikel beeinflussen die Lichtgeschwindigkeit und so auch die Geschwindigkeit der GPS-Funksignale. Sie mögen vielleicht denken: "Oh nein, behauptet jetzt nicht, dass es ein Problem mit der Lichtgeschwindigkeit gibt - der Heiligsten aller allgemeinen Konstanten." Nun, die Lichtgeschwindigkeit ist nur im Vakuum konstant, wie man es vielleicht tief im Weltall findet - wenn aber Licht (oder ein Funksignal) durch ein dichteres Medium, wie eine Schicht geladener Teilchen von mehreren Kilometern Dicke, hindurchgeht, wird es etwas langsamer. Diese Verlangsamung bringt nun wiederum unsere Entfernungsberechnungen durcheinander, denn diese Berechnungen setzen eine konstante Lichtgeschwindigkeit voraus. Erinnern Sie sich noch an die Rechenaufgabe aus der Schule? " Wie weit fährt ein Auto, wenn es zwei Stunden lang mit 90 Kilometern pro Stunde fährt?" Nun, stellen Sie sich vor, wie schwierig es wäre die richtige Antwort zu finden, wenn der Fahrer irgendwo an der Strecke anhält und sich eine Brause kauft, ohne uns etwas davon zu erzählen. Das ist ungefähr das, was das Licht macht - es wird langsamer und wieder schneller in Abhängigkeit von dem Medium, durch das es sich bewegt. Es gibt eine Reihe von Möglichkeiten, wie wir versuchen können, den Messfehler durch diese Abweichungen so klein wie möglich zu halten. Wir könnten zum einen voraussagen, wie gross die typische Abweichung der Geschwindigkeit an einem durchschnittlichen Tag unter durchschnittlichen ionosphärischen Bedingungen ist, und diese Abweichung bei allen Messungen berücksichtigen. Dies würde etwas bringen, aber leider ist nicht jeder Tag durchschnittlich. Ein anderer Weg, um die Abweichung der Geschwindigkeit unseres Signals zu messen, ist die Betrachtung der relativen Geschwindigkeiten von zwei verschiedenen Signalen. Wir begeben uns hier bereits in das Reich der "esoterischen Physik" - die Grundidee ist aber folgende: Wenn sich Licht durch die Ionosphäre bewegt, ist die Verlangsamung umgekehrt proportional zum Quadrat der Frequenz - je niedriger die Frequenz des Signals ist, desto mehr wird es verzögert. Wenn wir nun also die Ankunftszeiten von zwei verschiedenen Teilen des GPS-Signals - zwei Teilen mit unterschiedlichen Frequenzen - vergleichen, können wir daraus schliessen, welche Verzögerung beide erlitten haben. Diese Art der Fehlerkorrektur ist sehr ausgeklügelt und nur in den "Zwei-Frequenz"-GPS-Empfängern der höchsten Klasse zu finden. Sie wird als "Ionosphären-freie Lösung" bezeichnet; damit kann ein Grossteil dieser Art von Abweichung beseitigt werden. Nachdem die GPS-Signale die Ionosphäre, die sich in sehr grosser Höhe befindet, durchquert haben, gelangen sie in die Erdatmosphäre, wo all unser Wetter ist. Unglücklicherweise kann Wasserdampf in der Atmosphäre die Signale ebenfalls beeinflussen; die Fehler sind ähnlich der durch die Ionosphäre hervorgerufenen, aber leider ist es praktisch unmöglich, diese Fehlerart zu korrigieren. Glücklicherweise ist die unter dem Strich verbleibende Auswirkung auf unsere Positionsberechnungen erheblich kleiner als die Breite einer durchschnittlichen Strasse. Andere Fehlerarten Ionosphärische und atmosphärische Laufzeit-Verzögerungen sind nur eine Art von Fehlern, die sich in unsere Berechnungen einschleichen können. Da wir nun gerade bei den Ungenauigkeiten sind, wollen wir alle Dinge aufführen, die die absolute Genauigkeit von GPS beeinträchtigen können. So genau die Atomuhren in den Satelliten auch sind, es können trotzdem noch kleine Abweichungen auftreten. Das DoD beobachtet diese Uhren und kann sie korrigieren, falls kleine Ungenauigkeiten manchmal unsere Messungen beeinflussen. Genau wie die Atomuhren in den Satelliten, machen auch unsere Empfänger auf der Erde manchmal Fehler - der Empfänger könnte eine mathematische Berechnung einfach runden, oder elektrische Störungen könnten eine falsche Zusammenstellung der Pseudo-Zufallscodes verursachen. Diese Fehler sind normalerweise entweder sehr klein oder sehr gross - es ist nun einfach, die grossen Fehler zu finden, denn sie sind so offensichtlich. Manchmal aber ist es schwierig, kleine Beeinflussungen, die vom Computer verursacht werden, zu entdecken. Diese "Empfänger-Fehler" können Abweichungen von einem halben bis zu zwei Metern in jeder Messung verursachen. Eine andere Fehlerart, für die man die Satelliten oder die Empfänger wirklich nicht verantwortlich machen kann, sind Fehler durch Mehrweg-Empfang. Sie treten auf, wenn die Signale, die vom Satelliten gesendet werden, einige Male reflektiert werden, bevor sie zu unserem Empfänger gelangen. Dieser Effekt, bei dem das Signal also nicht den direkten Weg zum Empfänger, sondern einen etwas umständlicheren nimmt, ist der gleiche, der auch die "Geisterbilder" bei Fernsehempfang verursacht. Moderne GPS-Empfänger verwenden zwar hochentwickelte Signalprozessor-Techniken und spezielle Antennen, um dieses Problem zu verringern, aber in schweren Fällen kann hierdurch doch ein Unsicherheitsfaktor in eine GPS-Messung eingehen. Fehler bedeuten Unsicherheit Alle Fehlerquellen, die wir bisher besprochen haben, führen zusammengenommen dazu, dass jede GPS-Messung mit einer kleinen Unsicherheit behaftet ist. Dies bedeutet, anstatt zu sagen, etwas sei drei Meter entfernt, müssen wir sagen" es ist drei Meter entfernt plus oder minus drei Millimeter". Oder, um es etwas anders zu betrachten, dass Ende Ihres Lineals ist keine scharfe Kante, sondern es ist etwas verschwommen. Glücklicherweise führen all diese Ungenauigkeiten zusammengenommen immer noch zu keinem grossen Fehler; in der Praxis kann Ihnen GPS mit einer Genauigkeit von vielleicht 30 Metern sagen, wo Sie sind - wenn Sie einen sehr guten Empfänger haben, wird es noch genauer. Geometrie - einige Winkel sind besser als andere Um die bestmögliche Genauigkeit zu erzielen, wird ein guter GPS-Empfänger einen geometrischen Faktor berücksichtigen, welcher "Geometric Dillution of Precision", GDOP, heisst. Der GDOP beschreibt die Verringerung der Genauigkeit durch geometrische Einflüsse. GDOP klingt für Sie vielleicht wie die Ausdrucksweise eines Juristen, der formuliert: "es gibt hier einige Fehler". Tatsächlich bezieht es sich aber auf die Tatsache, dass Ihre Messungen besser oder schlechter sein können, je nachdem, welche Satelliten Sie für Ihre Positionsberechnung benutzen. Nicht, dass ein Satellit besser wäre als ein anderer - es ist nur so, dass, abhängig von ihren relativen Winkeln am Himmel, die Geometrie die Unsicherheiten, über die wir gesprochen haben, vergrössern oder verkleinern kann. Es ist ein bisschen so wie bei einem Poolbillard-Spieler, der einen Stoss auswählt - er weiss, dass er bei einigen Stössen mit einem bestimmten Winkel zur Kugel ein bisschen nachlässig spielen kann und trotzdem trifft, andere Winkel hingegen vergrössern jeden kleinen Fehler beim Zielen und führen zu geringen Treffer-Wahrscheinlichkeiten bei diesen Stössen. Um zu sehen, welchen Einfluss der GDOP hat, sehen wir noch einmal auf unsere Zeichnungen. Wir haben die Entfernung zum Satelliten als Kreis mit dem Satelliten als Zentrum dargestellt - nun, wo wir wissen, dass jede Messung mit einer gewissen Unsicherheit behaftet ist, sollten wir diese Entfernungen als "verschwommene" Kreise darstellen. Genau wie bei dem verschwommenen Ende des Lineals, können wir nur sagen, dass unsere Entfernung z. B. 10.000 Kilometer plus oder minus 0,001 Kilometer beträgt. Dies bedeutet, dass unsere Zeichnungen so aussehen: Die Breite der Linie steht für den Bereich der Unsicherheit; das, was wir vorher Punkt "X" genannt haben, ist nun die Fläche "X". Oder, anders ausgedrückt, die Unsicherheit bedeutet, dass wir nicht sagen können, dass wir uns an einem Punkt befinden, sondern irgendwo auf dieser Fläche. Bei GDOP geht es nun um folgendes: Abhängig von dem Winkel zwischen den beiden Satelliten kann diese Fläche hübsch rechteckig und relativ klein sein, oder sie kann sehr ausgedehnt und gross sein. (Bei kleinen Winkeln wird die Fläche grösser). Einfach ausgedrückt, je grösser der Winkel zwischen den beiden Satelliten, desto genauer wird die Messung. Gute Empfänger haben deshalb eingebaute Computerroutinen, die die relativen Positionen aller erreichbaren Satelliten analysieren und die vier besten Kandidaten auswählen - diejenigen, die in der besten Position sind, um die Grösse der Fläche zu reduzieren. Noch ausgeklügeltere Empfänger berechnen die Position aufgrund aller erreichbaren Satelliten - auf diese Weise wird der GDOP-Fehler stark reduziert. Die Genauigkeit von GPS Die endgültige Genauigkeit von GPS ist durch die Summe mehrerer Fehlerquellen festgelegt. Der Beitrag jeder dieser Quellen kann in Abhängigkeit von den atmosphärischen Bedingungen und der Ausrüstung variieren. Zusätzlich wird die Genauigkeit von GPS vom US-Verteidigungsministerium absichtlich durch die Betriebsart "Selective Availability" (Selektive Verfügbarkeit) oder "SA" verringert . SA wurde entwickelt, um feindlichen Armeen die taktischen Vorteile des GPS-Verfahrens zu nehmen. Diese Betriebsart stellt die grösste Fehlerkomponente des GPS dar. Fehlerbudget (wie bei tatsächlicher Anwendung von Satelliten aus Block 1 festgestellt) Fehlerquelle (ohne Einfluss der Satellitengeometrie!)
Um den tatsächlichen Fehler zu berechnen, muss die obige Summe mit dem PDOP (Position Dilution of Precision)-Faktor multipliziert werden. Unter guten Bedingungen liegen PDOP-Faktoren im Bereich zwischen 4 und 6. Die bei praktischen Arbeiten zu erwartende Gesamt-Genauigkeit liegt bei ca ± 70 m (ein Sigma). Dies bedeutet nach fehlertheoretischen Ueberlegungen, dass 65 % aller Messungen innerhalb dieser Genauigkeitsschranke liegen. Dies heisst aber auch, dass bei einer Genauigkeitsschranke von 99.7 % eine Fehlermöglichkeit bis ± 210 m in Kauf genommen werden muss. Zusammenfassung:
 |